回归分析法在均匀设计数据分析中的地位_姚钟尧

发布于:2021-09-21 18:53:23

19 9



8

姚钟 尧

回 归 分 析 法 在 均匀 设 计 数 据 分 析 中 的 地 位

回 归 分 析 法在 均 匀 设 计 数 据 分 析 中的 地 位 ①
姚 钟尧 ( 华南 理 工 大 学高 分 子 系
摘 要

广州

106 5 41

)

均 匀 设 计 的试 验 数 据 分析 应 当采 用 回 归 分 析 法
)况 MA D 的 M 情
,



针 对在 橡 胶 配 方 试 验 的

据 分 析 中 不 用 回 归分析 而 用 多 属 性决策 法 (
验研 究 ( C AR )

,

作 者 应 用 自 已开 发 的 计

系统

,

对 同 一 试 验 数据进 行 回 归 分 析
,

叙 述 了 回 归 分析 的全 过 程 和 结
,

回 归分 析 法 与 M A D M 的不 同

指出 了 M

ADM

的 局 限 性 说 明 了 回 归分 析 在 均 匀 设 计

不 可 替代 的地 位



关 键词

橡胶 配 方

均匀设计

回 归分 析

多属 性 决策 法

计 算机 辅 助

均 匀 设计 法 是 我 国 著 名 的数 学 家 方 开 泰 和 王 元 合作首 创 的 崭新 试 验 设 计 法 国 内诸 多 领 域 应 用
,


可比

,

由此 产 生 了 均 匀 设 计试

它已在


据 分析 需 用 回 归 分 析 法 的 特 点

,

取得 丰 硕 的 成 果 和 巨 大


的 发 明 者方 开 泰 先生 不 止 一 处
[ 计分 析 数 据 的基 础 .z


] [ 的 效 益 并 得 到 国 际 数 学 界 的高度评 价 1

多 元 回 归 和 逐步 回 归 的 多 项式
3



,

这 种独 特 而 有 效 的 科学试 验方 法 的 应 用






因此
,

尚处 自发状 态
相似 的
, ,

计 叫做 回 归的 均 匀 设 计 即 与
,

,

正 交 设 计 法 必 须 凭 借 正 交表 安 排 试 验 作 的 均 匀 设 计 表及 其 使 用 表 安 排 试 验 计 划
,

计 和 回 归 的旋 转设 计 一 样 的 一 种 新试 验设 计 法


,



均 匀 设计 法 也 必 须 借 助 一 种 精 心 制


国 内 外的 经 验 认 为
,

,

橡胶

然而 正 交设 计 法 数 据分 析简 单 可 以 在 正 交

二 次 多 项 式拟 合 足 矣 也 就 是 配 方性 能 回 归 方 程 中 为
2
。 。

表 上 进 行 而 均 匀 设 计 法 的数 据 分 析 复 杂 试
;

,

,

自变 量
,

验 数 据 的处 理 不 能 在均 匀 设 计 表 上 进 行 般 要应 用 回 归 分 析 法 的多 因 素 试 验
,


,



橡胶 配 方 设 计 是 典 型 的

方 自变 量是 可 控 制 的 因 此 二
,

均 匀 设 计 的最大 优 点 是

对于 同水 *数

对 于 橡 胶 配 方 的性 能 拟 合 便



它 比 正 交 设 计 所需 的 试验 次

既 然 均 匀 设 计是 回 归 ( 包

特种 橡 胶 制 品



第 9
D

参考 文 献
, ,

( 简 称高 文 以下

则是均 匀设
,

5 地位 和 M A 析 中的

) 限 M 法 的局

计应用 论文


叙 述 了 异 戊胶 配 方 试验 的 均 匀
试 验 结果
, , ,

设 计 试 验方 案
,

不过

高文 认 为

,

1

均 匀设 计 实例 及 其

将 试验 数 据 作 回 归 分析 所 需 要 的数 学 基 础


较 多 本 文 不 作 讨论 而 利 用 多 属 性 决 策 方 法
(M A DM )


策方法分 析结 果
实例 来源
及 用 量 范 围是
X X X
: :

即 高 文 不 作 回 归 分析 而 只 作 多
( 以 下 简称 M A D M 法 ) 分

属 性 决 策 分析 法

参 考 文献
,

5





这 是 异 戊胶配 方 试验

所考

均 匀 设计 的 数 据 分析 一 般 要 应 用 回 归 分 析法
,

:

因 为 它 能 够可 靠 地判 断 变 量 之间 是 否
、 、 、 。

,

半补 强 炭黑
硫磺 促进 剂


2 0一
.

存在 相 关 关 系 定 量 地 描 述 变 量 之 间的 关 系
,

0 8一

揭示 影 响因 素 的主 次 可用 于 预 测 或控 制 那
么 M A D M 法在均 匀 设 计 的数 据分 析 中究竞

3

T

MTD
Y
l

0

.

8

考 察 胶料 的 拉伸强 度
Y (
Z

(M P

a

)

是 全 面 还 是部 分 或 是 概 根本 不 具 有 这 些 功
能 和 作用 呢 ?





% ) 撕裂强度
4

Y

3

k (

N

/m ) 和


D

Y

(% )



本文 将通 过 回 归分 析 法 和 M A

M 法对
,

选用
知 应把
X

。 5 U ( 9 )表 l


,

。 5 由 U (9 ) 的

同 一 均 匀 设 计 实 例 的分析 结 果进行 对 比 和 讨

X

:



X

3

分 别 安排 在 第



,

说 明 回 归 分 析 法 在 均 匀 设 计 计 的 数据 分

1

相应 的试验方 案及 试 验 结果 见 表

实 例 的均 匀 设 计 试 验 方案 及 多指标试 验 结 果
试 验 结果
YI
13
13 14
.

列号 ( 因子 )

试 验号

(X

I

)

(X
.

Z

)

(X )
7( 1 85 ) 5( 1 50 )
3( 1
. . .

3

Y:
69 0 703
751
. .

Y
64 29
36 43 44

3

1 (20) 2 (22)
3 (25) 4 (2 7)

4 ( 1 25)

920

42
孟 ` `` 匕 尸 亡 é O J C d 月 呻 O ù r 注 连 AC 匕 d 了 1

.

91
1 盛 O 八 甲 了 O 户 é t J 亡 ` 勺 ù n h J 1 , R 只

8( 1 85)
3( 1
.

.

.

704
921

.

0

. .

0 30

10 ) 70 ) 95)

15)

.

7( 1 2 (0

.

l ( 0 80 )

.

15

.

193 242 531 504 281 431


763 729

.



5 (30 ) 6 (32 ) 7 (35 ) 8 (37 )
9 (40 )

.

8( 2
6 (1 4 (1 2( 0

.

0 25

)

14 13 13 13 12



.

6 (1 1 (0
5 (1 9( 2

.

55) 80)
40

.

675) 325) 9 75 )
.

.

700 58 746 66 7 26 6 06
. .

.

.

.

.

.

)

.

.

30 54
:

.

00)


9 (2 20 )

.

.

高 文 给定 的胶 料性能 要 求 值 对八 D M 法

胶 料性 能 的 要 求 值 是

1 99



8

姚 钟尧

回 归 分 析 法 在 均 匀 设 计 数据 分 析 中 的地 位
c AR
8 `。 系 统 ) 仁 一 〕对 表

1

数据进行


2 同一

实例 的 回 归 分 析 结 果

部 分分 析 结 果叙 述 于 下
2
.

1

拉伸 强 度等 四 项 性 能 的 回
显 著性 检验

为 了 说 明 回 归 分 析 法在 均 匀 设 计 的数 据
分 析 中 的 重 要 性 为 了 讨 论 材八 D M 法 用 于 均 匀 设 计 法 数 据分 析 的 局 限 性 笔 者 应 用 自
,
,

采 用 三 元 线性 回 归 模 型 ( Y
久x
Z

己 开 发 的计 算 机 辅 助 试 验 研 究 系统 ( 简 称

+ b 3 x

3

) 拟 合表 1

数 据得

:

拉伸 强 度

Y l ( 卫尸 a )
.

:

z Y = 1 7 77 1一 6

.

945E 一 0 2 X X
,

z

一 0 4 52 X X
3
,

.

2

一 0 8 08 X X


.

3 ,

占~ 0

.

6034

F = 3 5413

.

,

几=

翔=
.

5

扯 断 伸长 率

Y (% )
. .

:

Y: = 9 38 4 5一 1

47 X X
,

I

一 57 4 0 X X : 一 67 3 8 X X
.

.

3

,

占= 1 9 6 1 6

.

F ~ 13 6472
:

,

f
.



= 3

,

八=

5



撕 裂 强度

Y: ( kN
.

/m )
.

Z I Y = 6 7 6 7一 1 3 4E 一 0 2 X X 一 2 89 X X

厂9
5


.

78 X X

3 ,

占~ 3 1 2 3

.

,

F = 6 7 3 19

.

,

扬=

3

,

爪=
.

永久 变 形 y ( % )
Y
`
. .

`

:

I 2 = 14 68+ 0 38 X X + 3 68 X X + 2 79 X X

.

.

:

,

占= 0 9 4 3

,

F ~ 37 693 1

.

,

f



~ 3

,

八=

5



上 列 占 是 剩 余 标 准 离 差 值 F 是 统计 检
,

范 围 内 随着 X
l 的 拉伸 强 度 Y


,

I ,



F

值 f 是 自由度 下 标 回 表 示 回 归 剩 表
, ,


,

的 用量 断 扯 伸 长率 Y
X

Z

,

X

:

示 剩 余 有 了 上 面 的结 果 便 可 以 对 回 归 方 程
(2 ) 一() 5 进行 显 著 性 检 验
F


,

Y

3

增大

,

而 永 久 变形
,



Y、

减少




o
.

F

分 布表 可 得
,
.

归 分析结 论 是 如 此 验 者解 释

至 于是 否合


临界 值
.

:

检查
,

探 讨或 验 证
,

F F
o 。:
.

o

25

(3

,

5) = 1
.

.

88
.

,

F
,

;。

( 3 5 ) 一 3 62
.

,

性 能要 求 而论
l

最 优 配 方是
Z X = 0 80
.

( 3 5) = 5 4 1 F
F

,

,

o

。:

( 3 5 ) = 12 06
,



将各


X = 20

,

X

方程 的
75铸


值 与这 些 值 比 较 可知 分 别 有


显 然不 在表
CA R

1



9

次试 验 之 内



9 9铸

9 5 肠 和 9 9 呱的把

握 说方 程 ( 2 )

系 统应 用 回归 方 程 (

特 种 橡 胶 制 品

1 卷 第9

I

)Y

1 5 (入 了 尸a )

,

Y

Z



800 ( 呱)

,

Y

3

妻 55 (kN /m )
,

,

Y

`

)

28 (% )

) 远 远 比条 件 ( 1 ) 苛刻 仍然 优选 配 方 条件 ( 7

,

,

而 使 用 约 束 条件 ( 7 ) 单 从 表
,

,

1

可选 到 两 个 这 就 是表
,

,

2
,

中 序号

1

和 1 2
1 2
、 、






都 不 符 合要 求 简 直不 敢 想 象 有
,

明 显 使 用 约 束 条件 ( 1 ) 可 以 不 费力地 从 表
1

配 方存 在 由 此 也 可 见 应 用 回 归

找 出 符合 要 求 的 三 个 试验 ( 试 验

序号
20 20 20
.

3)



越性



2

) 的 配方 ( 摘录 ) 预 测 的各 项 性能 符 合 约 束条 件 ( 1
X
s

Y一 15
15 15
.

材尸 a
374

Y:


.

Y

:

kN

/,

0
0

0 80 0 8 0 0
.
.

.

0
0

.

800
940 080

809
799

15
71

57
55

.

27
90

.

.

.

261
148

.

.

.

0

80

1

.

.

790

.

28

54

.

53

20

.

0

0

.

92

0

.

800

15

.

320

80 2 26

.

56

.

92

0

.

80

0

.

80

14

.

541

79 1 4 0

.

57

.

11

0

.

80

0

.

80

14

.

402

78 8 5 1


.

57

.

08

方 程 中剔 除 那 些 次要 的 可有 可 无
2
.

3

拉 伸 强 度等 四 项 性 能 的 回 归 方 程 的 回
归 系 数 显 著性 检 验

新 建 立 更 为 简单 的 回 归 方 程

Y

,



进 行 预 报 和 控制
,



这 就 需要

在 多元 回 归 模 型 中
程 是 显 著 的 这 个 结论
,

,

不 能 满 足 于 回 归方
,

加 以考 察
, [ 验2
3 `。
,

对 回 归 系 数 进 行
,

因 为 回 归 方程 显 著 并
l





CA R

系统 不 单给予 在 面

不 意 味 着 每 个 自变 量 X

X … …

Z

,

X

,

对 因变

回归方 程等

还 算 出对 回 归 系 数



Y

的影 响 都 是 重 要 的 拉 伸 强度 撕 裂 强度 永 久 变形
l :



而 我们 总 想 从 回 归
.

检 验的

t



:

Y

tl
:

一 2 2090
= 1 4422
.

,

t
,

Z

= 0 864 2 一 3 3 748
= 1 0 669 ~ 4 5 017
. .

.

,

t3 t:

= 1 7 943 = 4 6 031 = 4
.
.

.

,

扯断 伸 长率
y
Y

Y:
: :

tl tz tz

t


Z

,

,

翔= 加=
,

= 8 一7

.

2200E
653 9
,

02

t t

Z

.

,

t3
t
3

1970

,

毛:

.

z

,

= 3 9652

.

八= 八=

19 9 8


1

姚 钟尧

回 归 分 析 法 在 均 匀 设 计 数据 分 析 中的 地 位

法 模块 重 新 分 析 表 拉 伸 强度
Y
l

(入 数 据 得到 的 结 果 引

和 剔 除变 量 的

F 一3

.

4



Y
.

l

材(尸a
24
.

:

~ 1


590 6

.

132 E一 02 X X
,

I

一0

.

84 3 X X

3 ,

占= 0

F = 5 1 5 60

.

,

几=
.

2

,

角=
3 ,

6

扯 断 伸 长率
Y
Z

Y (
.

Z

%)
,

:

= 900

49一 59 0 9 X X
. .

.

Z

一 69 7 6 X X
,

占一 2 1 3 1

F 一 16 4 669
:

f



= 2

,



= 6

撕裂 强度
3

Y

3

( N /m ) k
.

Y = 63

.

63一 10 0 5 X X
.

3

,

占= 2 9 3 1

,

F = 2 1 6189

.

,

f



= 1

,

八=
.

7

永 久 变形
;

Y

`

(% )

:

Y = 14

.

68+ 0
.

.

3 8 X X I + 3 6 8 X X 2+ 2
,

.

79 X X

3 ,

a~ 0

941

F ~ 37 84 78

.

,

f



= 3

,

爪=
,

5

再查

F

分布 表 可得
o
.

F

临界 值
,

F
F

2 5

(2 6) = 1 76
(l
,

,

.

F F

o

.

,。

, (2 6 ) = 3 46
,
.

.

F

o

.

。。

, (2 6) ~ 5 14 , (1 7) = 5 59 ,
.

.

,

F

o 。:
.

, ( 2 6) ~ ,

.

o

2。

7) = 1

.

57

,

.

o

: 。

.

(1 7 ) = 3 59

,

F

o

。。

,

F

o 。 l

.

(l

7) =

将 各方 程 的
90%


F

值 与 这 些 值 比 较 可知 分 别 有
,

现 在方 程 中 不 显 著 的 变 量 不 出
,

99%



99%



9 9%

的把握 说方 程 ( 7 )




) 一(1 0 )来 们 譬 如 回 归 方程 ( 7

(8)



( 9 ) 和 ( 1 0 ) 是 显著 的
,

和 优 选 配方 一 般 比 回 归 方 程
,

,

顺 便 指 出 如 果 仅仅满 足 于 线性 拟 合 在
1 ) ) ~ (5 ) 或 (7 ) ~ ( 0 之后 事 找 出 回 归方 程 ( 2
,

好的 可 靠性 和 精 度



上 述 回 归 分 析的 做 法 或过

情 也 就到 了 一 段 落
, ,



假 如 目标在 于 寻 找 最 佳
, ,

分析 的 基 本 做 法 或 过 程
3



方 程 那 么 对 于 本 文 实例 在 得 到 回 归 方 程 ( 2 ) 一 ( 5 ) 和 ( 7 ) 一 ( 1 0 ) 之 后 应 当 采用 三 元 二 次 模 型 或 多 元 二 次逐 步 回 归 进 行分 析 看 看 是 否 有更 合 适 的方 程
,


讨论
从所 周 知 回 归 分 析 是 研
,

,

这 既 是 应 用 回 归 分析
,

的 基 本 用 法 也 是 方 开 泰 先 生 强 调 的均 匀 设
计 的 数据 分析 做 法
〔,
,

关 系 的 一 种 数理 统 计 方 法 它
法 是最 小 二 乘 法 能 解决 以 下
,

,

,

川 这就 要 求 试 验 者 在



做 试 验 之 前 必 须考虑 试 验次数 和 采 用 合适 的



:

特 种 橡 胶 制 品 是 重 要 因 素 哪 些 是次 要 因 素 这 些 因 素之 间
,
,

第 1 卷


模型
,

又有 什 么 关 系等 等



本 文 对 比 同 一 实例 的 两种 方
,

上 面 实例 的 回 归 分 析 结果 可 以 让 我 们
比 较 全 面 地 看 到 回 归 分析 法 很 好 地 解 决 了 上

果 可 以 看 出 回归 分 析 法 与 M A 异 可 以 更 明 白 回 归 分 析 法 在均


,

述 的 问 题 可 以 让 我 们 了 解 到 回 归分 析 法 在
,

分析 中的作 用 总 而 言 之 回 归 分

,

均 匀设计 的数据 分 析 中 的作 用
M A D M 法呢 ? 细 读 高 文 中的 M A
D
,



那 么

设计 的数据分 析 中的作用 和 地

M A D M 法在 内的其 它方 法 不 能 M 法 可 知该 法 把
I


; 的 不 论在单 指 标 试 验 还 是 多 指 标



1

每 号 试 验 的 多 个 指标 按 某 一 准 则 转化 为

据分析 应 尽 量 用 回 归 分 析 法
,

单 一 的 数 量 指 标 ( 信 息效 应

值 ) 然后

,

I



回 归分析 法 与 多 属 性 决 策 方

大 小排 序 选 优



因此 M A D M 法是 一种 多指
,

,

种 性质 不 同 的 方 法 各 有 各 的 作 用
,

标 变 为 单 指 标 的转 化方 法 它 的 处 理 思 路 和 作 用 与我 们在 多 指 标 正 交设 计 试验 中 常 用 综 合 评 分法
:

文 把 它 们 在 均 匀 设计 数 据分析 中 说 明不 同 问 题 要 用 不 同 方 法解 决
,

比 较 并 无 贬 低 或 抬 高 哪 一 种 方法

〔, ,



是 相 同的 于是 M A
,



D

M 法在 州
,

匀 设 计 的 数 据 分 析 甲 的作 用 有 诸 多 局 限 性

法 固 然需 要 的 数 学 基 础 较 多 但 并
;
,

例 如 如 果是 单指标均匀 设 计 试 验 M
,

A DM

的事 特别 在 今 天 找 台 电脑 并 不
` , 卜 [ 分 析法 软 件也 不 难 3


法 便 派 不 上 用 场 如 果 是 多 指 标 均 匀设 计 试
;





验 M

,

A D
,

M 法 不 一 定能 选 出 符 合 约 束 条 件
,

的 配 方 即使 能 选 出 这 个配 方 只 是 已 做 了 试 验 的配 方 中 的 配 方 无 法 判 断 它 是 不 是 整 个
,

4

结语
橡 胶 工 业 界 应 当 象 当 年推广

试 验 范 围 内的 最佳 配 方
,



通 过 试 验 特别 是 借 助 试 验 设 计 法 安 排
试验 找 出 相 关 变 量之 间合 适 的 回 归 方 程 式 往往 是为 了 进行 预 测 或 控 制 法的基 本任 务 和 重要 用途
MA 到


计 法 一样 宣传 和应 用均 匀 设计 法
,

,

5 已 带 头 应 用 均 匀 设计 法 并 在 其 中



这是 回 归 分 析 预测 或控 制

,

性 决 策方 法 而 本文 既 说 明 回 归 分
,



作 用 又 指出多 属 性 决 策 方 法 的 局 文 当成 参 考文 献
5
,

D

e [ M 法 做 不 到 关 联 度 分 析法 .
,



也做不

把本 文 当 成 回 归 的 均 匀 设 计 示 例
法 正 确而 灵 活 的运 用 会 有 好处
引 用文 献


的补 充 也 许 对

我 国 医 药 科技工 作 者首 先 在均 匀 设计 的

数 据 分 析 中采 用 关 联 分 析 参 考 文 献
,

6
6



7

是 方 开 泰 先 生 推 荐 的 文 献 参考 文 献

,

用关

19 9


.

8

姚钟 尧

回 归 分 析 法 在 均 匀 设 计 数 据 分 析 中 的地 位
.

高 齐 圣 等 均 匀 设 计 在 橡 胶 配 方 研 究 中 的应 用 橡 胶 工 业
,

验 设计 橡胶工 业
.

,

1 9 9 7 , 4 4 ( 10 )

:

58 3

1 99 6
.

,

4 3 ( 10 )

:

583
.

1。

姚 钟 尧 计 算 机 辅 助 试 验研 究
. .
.

(CA R )
,

黄 剑 等 应 用均 匀 设 计 研 究 对 轻 基 笨 乙 酮 制 备 工 艺 中
国 医药 工 业 杂 志
.

法 应 用及 其 他 特 种 橡 胶 制 品 1 9 9 7
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姚 钟 尧 均 匀 设 计 与回 归 分析 的 关 系

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:

李伯勇 等 应 用 均 匀 设 计研 究天 冬 甜 精 中 间 体合成工
艺 医药 工 业
.

全 国橡 胶 技 术 讨 论 会 ( 承 德

.

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.

,

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:

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.


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,

姚 钟 尧 林 惠 音 计 算 机 辅 助 试 验 研 究 系 统 特种橡 胶 制
,

金 良超 编 者 正 交 设 计 与 多 目 标分 析
出 版社
,



,

19 9 4
,

,

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:

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.

1988

.

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姚 钟 尧 林 惠 音 计算 机 辅 助 试 验 研 究 ( C

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